Matematica estatistica media moda e mediana empresa


Média-moda-mediana

Disciplina:Estatística13.540 materiais • 85.362 seguidores

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Medidas de Posição: Medidas de Tendência Central A Análise dos dados coletados pode ser feita sob diferentes aspectos, em que cada foco verifica um tipo de informação a respeito do comportamento ou da tendência do fenômeno em exame. Isso está de acordo com a estatística, pois um de seus objetos é buscar leis de comportamento para o conjunto de dados coletados. Medidas de uma distribuição Medida de Posição Medidas de Variabilidade ou dispersão Medidas de Assimetria Medidas de Curtose As medidas de posição são as medidas de tendência central as medidas separatrizes. Medidas de posição central- 1-Média Aritmética - 2-Moda - 3-Mediana Medidas de posição separatrizes – Mediana, Quartis, Decis, Percentis. As medidas de tendência central também são chamadas de promédios. Essa denominação ocorre porque os dados observados tendem a agrupar-se em torno dos valores centrais da distribuição. Outros promédios que veremos suas definições e aplicações são a média geométrica, média harmônica, média aparada. 1)Média Aritmética 1.1) Dados media não Agrupados Para esta forma de medida central basta encontrar a média aritmética simples. logo a média é onde. Ex1:A seguir está identificada uma amostra de vida útil (horas) de bateria da marca D. 5,6; 5,1; 6,2; 6,0; 5,8; 6,5; 5,8; 5,5. Encontre a média de vida útil(horas) da bateria da marca D. (OBS: Para informar a média, recomenda-se o uso de precisão decimal de um dígito a mais do que os valores da amostra) Muitas vezes ocorre da média ser um valor diferente de todos os da série de dados que ela representa. Neste caso, costuma-se dizer que a média não tem existência concreta. 1.2) Dados Agrupados. 1.2.1)Sem intervalo de classe Ex2:Numa industrial têxtil, temos: 15 operários com salário de R0,00; 25 com salário de R$ 1 200,00; 12 com salário R$ 1600,00 e 4 com salário de R$ 1 800,00. Qual é a média salarial dessa empresa? R: 1 221,43 1.2.2) Com intervalo de classe variável em cada classe Ex3:Considerando a distribuição seguinte I Estaturas(cm) 1 150 04 2 154 09 3 158 11 4 162 08 5 166 05 6 170 03 Total Fonte: Dados fictícios, apenas para fins ilustrativos. Para determinar a média em uma distribuição com intervalo de classe temos duas formas o a média ponderada e o processo breve: Média ponderada usar a fórmula Processo Breve: Passos deste processo 1) Abrir uma coluna para os valores e determiná-los 2) Escolher um dos pontos médios (de preferência o de maior frequência) para o valor de. 3) Abrir uma coluna para os valores de e escrever zero na linha corespondente à classe onde se encontra o valor de : a sequência -1,-2,-3,..., logo acima do zero e a sequência 1,2,3,...,logo abaixo. 4) Abrir uma coluna para os valores do produto, conservando os sinais + ou – e, em seguida, somar algebricamente esses produtos. 5) Aplicar a fórmula h=amplitude das classes 2) Moda(Mo) Denominamos Moda o valor que ocorre com maior frequência em uma serie de valores. 2.1) Dados não agrupados Quando estamos observando valores não agrupados, a moda é dada pelo valor que mais se repete. Ex4: Dada a série estatística(4,7,5,7,10,2,12,8,7,5,2,10,8,11,7,3,9,6,8) constituída pela idade de crianças em um determinado abrigo.Encontre a moda dessas idades. Obs: Algumas séries podem apresentar todos seus valores sem repetições Está série é classificada como série amodal. Já em outros casos podemos ter série com mais de um termo que se repete. Podemos então classificar a serie como; unimodal, bimodal, trimodal ou polimodal. 2.2) Dados Agrupados. 2.2.1) Sem intervalo de classe Uma vez agrupados os dados é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência. Ex5:Considere a distribuição relativa a famílias de um determinando condomínio residência, tomando para variável o número de filhos. Encontre a moda para essa distribuição I Número de meninos 1 0 02 2 1 06 3 2 10 4 3 12 5 4 02 6 5 02 Total Fonte: Dados fictícios, apenas para fins ilustrativos. 2.2.2) Com intervalo de classe A moda é determinada quando a distribuição apresenta intervalo de classe através da fórmula de Czuber: OBS: A classe modal é a classe que apresenta maior frequência Onde: Ex6: No bairro de Vila Mariana, foi realizada uma pesquisa relativa à idade de pessoas que utilizaram a Internet nos últimos 3 meses. Observe os dados a seguir e encontre a moda dessa amostra R: 21,11 anos I Estaturas(cm) 1 10 66 2 18 87 3 26 54 4 34 42 5 42 29 6 50 16 7 58 06 Total Fonte: Dados fictícios, apenas para fins ilustrativos. 3) Mediana(Md ou ) A palavra mediana é sinônimo de metade e a mediana amostral é o valor do meio 3.1) Dados não agrupados A mediana é encontrada, para dados não agrupados, colocando-os segundo uma critério de grandeza, por exemplo crescente (com os valores repetidos incluídos, de forma que cada observação da amostra seja exibida na lista ordenada). Caso a quantidade de Valores amostrais forem um total de número ímpar a Md será o valor que se encontre na posição e se o total for um número par a Md será a média dos valores que se encontram na posição (n=número de amostras) Ex7:Uma loja registrou o número de televisores com tela de LCD vendidos mensalmente, durante um período de 12 meses. Calcule o valor mediano dessas vendas. (15;23;19;14;25;21;16;13;22;18;20;27) R: 19,5 unidades vendidas. Ex8:Uma loja de produtos específicos de informática registrou as vendas semanais de um determinado pen-drive, durante um período de 9 semanas. Encontre a mediana correspondente ao número de vendas (21;33;39;24;35;31;40;23;32) R: 32 vendas 3.2) Dados Agrupados. 3.2.1) Sem intervalo de classe Para se determinar a mediana com dados agrupados e sem intervalo de classe, deve-se: 1) acrescentar a coluna para os as frequências acumuladas ( 2) na coluna encontrar a classe mediana ou seja a posição da mediana com a fórmula 3) a mediana será o valor da variável contida na classe mediana. Ex9: Foi realizada uma pesquisa para especificar as necessidades das famílias em relação ao número de quartos de uma residência. Para tanto, foram consultadas 220 famílias. Os dados coletados encontram-se na tabela a seguir. Calcule o valor da mediana. R: 2 I Números de quartos por residência() 1 1 46 2 2 81 3 3 63 4 4 24 5 5 06 Total Fonte: Dados fictícios, apenas para fins ilustrativos. Interpretando o resultado: 50% das opiniões é favorável ás residência com 2 ou menos dormitórios e os outros 50% é favorável ás residência com 2 ou mais dormitórios. OBS: Quando a posição da mediana coincide com uma frequência acumulada ou seja. Então a Md é a média aritmética entre o valor da variável correspondente à frequência acumulada e o valor da variável correspondente a uma ordem acima. Ex10: Suponha no exemplo



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